أساسيات مخططات الحداد وكيفية استخدامها لمطابقة المعاوقة

تعد هندسة الترددات الراديوية واحدة من أكثر الأجزاء إثارة للاهتمام وتحديًا في الهندسة الكهربائية نظرًا لتعقيدها الحسابي العالي للمهام الكابوسية مثل مطابقة المعاوقة للكتل المترابطة ، المرتبطة بالتنفيذ العملي لحلول الترددات اللاسلكية. في عصر اليوم مع أدوات برمجية مختلفة ، أصبحت الأمور أسهل قليلاً ولكن إذا عدت إلى الفترات التي سبقت أن تصبح أجهزة الكمبيوتر قوية ، فسوف تفهم مدى صعوبة الأمور. بالنسبة إلى البرنامج التعليمي اليوم ، سننظر في إحدى الأدوات التي تم تطويرها في ذلك الوقت ولا تزال قيد الاستخدام حاليًا من قبل المهندس لتصميمات الترددات اللاسلكية ، ها The Smith Chart. سننظر في أنواع مخطط الحداد وبنائه وكيفية فهم البيانات التي يحتوي عليها.

ما هو مخطط سميث؟

مخطط سميث ، الذي سمي على اسم مخترعه فيليب سميث ، الذي تم تطويره في الأربعينيات من القرن الماضي ، هو في الأساس مخطط قطبي لمعامل الانعكاس المعقد للمقاومة التعسفية.

تم تطويره في الأصل لاستخدامه في حل مشكلة الرياضيات المعقدة حول خطوط النقل والدوائر المطابقة التي تم استبدالها الآن ببرامج الكمبيوتر. ومع ذلك ، تمكنت طريقة مخططات سميث لعرض البيانات من الاحتفاظ بتفضيلها على مر السنين ، وهي تظل الطريقة المفضلة لعرض كيفية تصرف معلمات التردد اللاسلكي عند تردد واحد أو أكثر مع قيام البديل بتبويب المعلومات.

يمكن استخدام مخطط سميث لعرض العديد من المعلمات بما في ذلك ؛ الممانعات ، والقبول ، ومعاملات الانعكاس ، ومعلمات التشتت ، ودوائر شكل الضوضاء ، ومناطق الكسب الثابت ، ومناطق الاستقرار غير المشروط ، وتحليل الاهتزازات الميكانيكية ، كلها في نفس الوقت. نتيجة لذلك ، تشتمل معظم برامج تحليل الترددات اللاسلكية وأدوات قياس المعاوقة البسيطة على مخططات حداد في خيارات العرض مما يجعلها موضوعًا مهمًا لمهندسي الترددات اللاسلكية.

أنواع مخططات سميث

يتم رسم مخطط سميث على مستوى معامل الانعكاس المعقد في بعدين ويتم تحجيمه في المعاوقة الطبيعية (الأكثر شيوعًا) ، أو القبول الطبيعي أو كليهما ، باستخدام ألوان مختلفة للتمييز بينهما والعمل كوسيلة لتصنيفها إلى أنواع مختلفة. بناءً على هذا القياس ، يمكن تصنيف مخططات الحداد إلى ثلاثة أنواع مختلفة ؛

1. مخطط سميث المعاوقة (الرسوم البيانية Z)
2. مخطط القبول سميث (YCharts)
3. مخطط Immittance سميث. (مخططات YZ)

في حين أن مخططات حداد المعاوقة هي الأكثر شيوعًا ونادرًا ما يتم ذكر الآخرين ، إلا أنها تتمتع جميعها "بقوى خارقة" ويمكن أن تكون مفيدة للغاية عند استخدامها بالتبادل. لتجاوزهم الواحد تلو الآخر.

1. مخطط سميث المعاوقة

عادةً ما يشار إلى مخططات حداد المعاوقة على أنها مخططات حداد عادية لأنها تتعلق بالمقاومة وتعمل بشكل جيد مع الأحمال المكونة من مكونات متسلسلة ، والتي عادة ما تكون العناصر الرئيسية في مطابقة المعاوقة والمهام الهندسية الأخرى ذات الصلة. وهي الأكثر شيوعًا ، حيث تشير جميع الإشارات إلى مخططات الحداد عادةً إليها ، بينما يُعتبر البعض الآخر مشتقات. توضح الصورة أدناه مخطط حداد مقاومة.

سيكون التركيز في مقال اليوم عليهم ، لذلك سيتم توفير المزيد من التفاصيل مع استمرار المقالة.

2. مخطط سميث القبول

يعد مخطط المعاوقة رائعًا عند التعامل مع الحمل المتسلسل حيث أن كل ما عليك فعله هو ببساطة إضافة الممانعة ، لكن الرياضيات تصبح صعبة حقًا عند العمل مع المكونات المتوازية (المحاثات المتوازية أو المكثفات أو خطوط النقل التحويلية). للسماح بنفس البساطة ، تم تطوير مخطط القبول. من فصول الكهرباء الأساسية ، سوف تتذكر أن القبول هو عكس المعاوقة على هذا النحو ، مخطط القبول منطقي بالنسبة للوضع الموازي المعقد حيث أن كل ما عليك فعله هو فحص دخول الهوائي بدلاً من المعاوقة وإضافة عنها. يتم عرض معادلة لتحديد العلاقة بين القبول والمقاومة أدناه.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

عندما يكون YL هو قبول الحمل ، و ZL هو الممانعة ، و C هو الجزء الحقيقي من الإدخال المعروف باسم التوصيل ، و S هو الجزء التخيلي المعروف باسم الحساسية. طبقًا لعلاقتهما الموصوفة في العلاقة أعلاه ، يمتلك مخطط حداد الدخول اتجاهًا عكسيًا إلى مخطط حداد المقاومة.

توضح الصورة أدناه مخطط سميث للدخول.

3. مخطط Immittance سميث

يزيد تعقيد مخطط الحداد أسفل القائمة. في حين أن مخطط سميث للمقاومة "المشتركة" مفيد للغاية عند العمل مع مكونات السلاسل ويكون مخطط سميث للدخول أمرًا رائعًا للمكونات المتوازية ، إلا أنه يتم تقديم صعوبة فريدة عندما يتم تضمين كل من المكونات المتسلسلة والمتوازية في الإعداد. لحل هذه المشكلة ، يتم استخدام مخطط حداد الإعفاء. إنه حل فعال حرفياً للمشكلة حيث يتم تشكيله من خلال تراكب كل من مخططي الحداد والمقاومة على بعضهما البعض. توضح الصورة أدناه مخطط Immittance Smith النموذجي.

إنه مفيد مثل الجمع بين قدرة كل من مخططات حداد الدخول والمقاومة. في أنشطة مطابقة المعاوقة ، يساعد في تحديد كيفية تأثير مكون متوازي أو متسلسل على الممانعة بجهد أقل.

أساسيات مخطط سميث

كما هو مذكور في المقدمة ، يعرض مخطط سميث معامل الانعكاس المعقد ، في شكل قطبي ، لمقاومة حمل معينة. بالعودة إلى فئات الكهرباء الأساسية ، سوف تتذكر أن الممانعة هي مجموع المقاومة والمفاعلة وعلى هذا النحو ، غالبًا ما تكون رقمًا معقدًا ، ونتيجة لذلك ، يكون معامل الانعكاس أيضًا رقمًا معقدًا ، لأنه يتم تحديده تمامًا بواسطة مقاومة ZL والمقاومة "المرجعية" Z0.

بناءً على ذلك ، يمكن الحصول على معامل الانعكاس بالمعادلة ؛

حيث Zo هي ممانعة المرسل (أو أيًا كان ما يوفر الطاقة للهوائي) بينما ZL هي مقاومة الحمل.

ومن ثم ، فإن مخطط سميث هو في الأساس طريقة رسومية لعرض مقاومة الهوائي كدالة للتردد ، إما كنقطة واحدة أو مجموعة من النقاط.

مكونات مخطط سميث

يعد مخطط الحداد النموذجي مخيفًا للنظر إليه مع ظهور خطوط هنا وهناك ولكن يصبح من الأسهل تقديره بمجرد فهمك لما يمثله كل سطر.

مخطط سميث المعاوقة

يحتوي مخطط سميث للمقاومة على عنصرين رئيسيين وهما الدائرتان / القوسان اللذان يحددان الشكل والبيانات التي يمثلها مخطط سميث. تُعرف هذه الدوائر باسم ؛

1. دوائر R الثابتة
2. دوائر X الثابتة

1. دوائر R الثابتة

تشكل المجموعة الأولى من الخطوط التي يشار إليها بخطوط المقاومة الثابتة دوائر ، كلها مماسة لبعضها البعض على اليد اليمنى للقطر الأفقي. دوائر R الثابتة هي أساسًا ما تحصل عليه عندما يظل جزء المقاومة من المقاومة ثابتًا ، بينما تتباين قيمة X. على هذا النحو ، تمثل جميع النقاط الموجودة على دائرة ثابتة R نفس قيمة المقاومة (المقاومة الثابتة). يتم تحديد قيمة المقاومة التي تمثلها كل دائرة R ثابتة على الخط الأفقي ، عند النقطة التي تتقاطع فيها الدائرة معها. عادة ما يتم إعطاؤه حسب قطر الدائرة.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك مقاومة طبيعية ، ZL = R + iX ، إذا كانت R تساوي واحدًا و X كانت مساوية لأي رقم حقيقي ، مثل ZL = 1 + i0 ، ZL = 1 + i3 ، و ZL = 1 + i4 ، ستبدو مؤامرة الممانعة على مخطط الحداد بالصورة أدناه.

يعطي رسم عدة دوائر R ثابتة صورة مشابهة لتلك الموجودة أدناه.

يجب أن يمنحك هذا فكرة عن كيفية إنشاء الدوائر العملاقة في مخطط الحداد. تمثل الدوائر R الأعمق والأبعد حدود مخطط الحداد. يشار إلى الدائرة الداخلية (السوداء) بالمقاومة اللانهائية ، بينما يشار إلى الدائرة الخارجية بالمقاومة الصفرية.

2. دوائر X الثابتة

الدوائر X الثابتة هي أقواس أكثر من الدوائر وكلها مماسة لبعضها البعض على الطرف الأيمن من القطر الأفقي. يتم إنشاؤها عندما يكون للمقاومة مفاعلة ثابتة ولكن قيمة متفاوتة للمقاومة.

تمثل الخطوط الموجودة في النصف العلوي تفاعلات إيجابية بينما تمثل الخطوط الموجودة في النصف السفلي تفاعلات سلبية.

على سبيل المثال ، دعنا نفكر في منحنى محدد بواسطة ZL = R + iY ، إذا كان Y = 1 وثابت بينما R يمثل رقمًا حقيقيًا ، يتنوع من 0 إلى ما لا نهاية يتم رسمه (الخط الأزرق) على دوائر R الثابتة التي تم إنشاؤها أعلاه ، تم الحصول على قطعة أرض مشابهة لتلك الموجودة في الصورة أدناه.

برسم قيم متعددة لـ ZL لكلا المنحنيين ، نحصل على مخطط حداد مشابه لذلك الموجود في الصورة أدناه.

وبالتالي ، يتم الحصول على مخطط سميث الكامل عندما يتم فرض هاتين الدائرتين الموصوفتين أعلاه على بعضهما البعض.

مخطط القبول سميث

بالنسبة إلى رسوم دخول سميث الرسومية ، يكون العكس هو الحال. يتم إعطاء القبول المرتبط بالمقاومة من خلال المعادلة 1 أعلاه على هذا النحو ، يتكون القبول من المواصلة والقبول مما يعني في حالة مخطط حداد القبول ، بدلاً من وجود دائرة المقاومة المستمرة ، لدينا دائرة التوصيل المستمر وبدلا من وجود ثابت مفاعلة دائرة، لدينا ثابت Succeptance دائرة.

لاحظ أن مخطط سميث للدخول سيظل يرسم معامل الانعكاس لكن اتجاه وموقع الرسم البياني سيكونان معاكسين لاتجاه مخطط حداد المعاوقة كما هو محدد رياضيًا في المعادلة أدناه

…… (3)

لتوضيح ذلك بشكل أفضل ، دعنا نفكر في القبول المعياري Yl = G + i * SG = 4 (ثابت) و S هو أي رقم حقيقي. إنشاء مخطط التوصيل الثابت للحداد باستخدام المعادلة 3 أعلاه للحصول على معامل الانعكاس والتخطيط لقيم مختلفة لـ S ، نحصل على مخطط الحداد الموضح أدناه.

نفس الشيء ينطبق على منحنى الاستيعاب المستمر. إذا كان المتغير S = 4 (ثابت) و G عددًا حقيقيًا ، فإن مخطط منحنى الحساسية الثابتة (الأحمر) المتراكب على منحنى التوصيل الثابت سيبدو مثل الصورة أدناه.

وبالتالي ، سيكون مخطط سميث القبول معكوسًا لمخطط حداد المعاوقة.

يحتوي مخطط سميث أيضًا على مقياس محيطي في الأطوال الموجية والدرجات. يستخدم مقياس الطول الموجي في مشاكل المكونات الموزعة ويمثل المسافة المقاسة على طول خط النقل المتصل بين المولد أو المصدر والحمل إلى النقطة قيد النظر. يمثل مقياس الدرجات زاوية معامل انعكاس الجهد عند تلك النقطة.

تطبيقات مخططات سميث

تجد مخططات Smith تطبيقات في جميع مجالات هندسة الترددات اللاسلكية. تتضمن بعض التطبيقات الأكثر شيوعًا ؛

• حسابات المعاوقة على أي خط نقل ، على أي حمولة.
• حسابات القبول على أي خط نقل ، على أي حمولة.
• حساب طول قطعة قصيرة الدائرة من خط النقل لتوفير مفاعلة سعوية أو حثية مطلوبة.
• مقاومة مطابقة.
• تحديد VSWR من بين أمور أخرى.

كيفية استخدام مخططات Smith لمطابقة المعاوقة

يتطلب استخدام مخطط سميث وتفسير النتائج المستمدة منه فهماً جيداً لنظريات دوائر التيار المتردد وخطوط النقل ، وكلاهما شرط طبيعي مسبق لهندسة الترددات الراديوية. كمثال على كيفية استخدام مخططات سميث ، سننظر في إحدى حالات الاستخدام الأكثر شيوعًا وهي مطابقة المعاوقة للهوائيات وخطوط النقل.

في حل المشكلات المتعلقة بالمطابقة ، يتم استخدام مخطط سميث لتحديد قيمة المكون (مكثف أو محث) لاستخدامه لضمان مطابقة الخط تمامًا ، أي ضمان أن معامل الانعكاس هو صفر.

على سبيل المثال ، لنفترض أن مقاومة Z = 0.5 - 0.6j. ستكون المهمة الأولى التي يجب القيام بها هي العثور على دائرة المقاومة الثابتة 0.5 على مخطط الحداد. نظرًا لأن الممانعة لها قيمة معقدة سالبة ، مما يعني وجود ممانعة سعوية ، فستحتاج إلى التحرك عكس اتجاه عقارب الساعة على طول دائرة المقاومة 0.5 للعثور على النقطة التي تصل فيها إلى قوس مفاعلة ثابت -0.6 (إذا كانت قيمة معقدة موجبة ، فهي ستمثل محثًا وستتحرك في اتجاه عقارب الساعة) ، ثم يعطي فكرة عن قيمة المكونات التي يجب استخدامها لمطابقة الحمل مع الخط.

يسمح القياس المعياري باستخدام مخطط سميث للمشكلات التي تتضمن أي خاصية أو ممانعة نظام ، والتي يتم تمثيلها من خلال نقطة مركز الرسم البياني. بالنسبة إلى مخططات حداد المعاوقة ، فإن أكثر الممانعة الطبيعية شيوعًا هي 50 أوم وهي تفتح الرسم البياني لأعلى مما يجعل تتبع المعاوقة أسهل. بمجرد الحصول على إجابة من خلال الإنشاءات الرسومية الموضحة أعلاه ، فمن السهل التحويل بين المعاوقة الطبيعية (أو القبول الطبيعي) والقيمة غير الطبيعية المقابلة عن طريق الضرب في الممانعة المميزة (القبول). يمكن قراءة معاملات الانعكاس مباشرة من الرسم البياني لأنها معلمات أقل من وحدة.

أيضًا ، تتغير قيمة الممانعات والقبول مع التكرار ويزداد تعقيد المشكلات التي تنطوي عليها مع التكرار. ومع ذلك ، يمكن استخدام مخططات Smith لحل هذه المشكلات ، بمعدل تكرار واحد في كل مرة أو عبر ترددات متعددة.

عند حل المشكلة يدويًا بتردد واحد في كل مرة ، عادةً ما يتم تمثيل النتيجة بنقطة على الرسم البياني. وبينما تكون هذه في بعض الأحيان "كافية" لتطبيقات النطاق الترددي الضيق ، فإنها عادة ما تكون طريقة صعبة للتطبيق مع عرض النطاق العريض الذي يتضمن عدة ترددات. على هذا النحو ، يتم تطبيق مخطط سميث على نطاق واسع من الترددات ويتم تمثيل النتيجة على أنها موضع تركيز (يربط عدة نقاط) بدلاً من نقطة واحدة ، بشرط أن تكون الترددات قريبة.

يمكن استخدام مواقع النقاط هذه التي تغطي نطاقًا من الترددات على مخطط الحداد للتمثيل المرئي:

1. كيف يكون الحمل بالسعة أو الاستقرائي عبر نطاق التردد المدروس
2. مدى صعوبة المطابقة على الأرجح عند الترددات المختلفة
3. ما مدى توافق مكون معين.

يتم تقليل دقة مخطط سميث للمشكلات التي تنطوي على موضع كبير من الممانعات أو حالات الدخول ، على الرغم من أنه يمكن تضخيم المقياس للمناطق الفردية لاستيعابها.

يمكن أيضًا استخدام مخطط سميث لمطابقة العناصر المجمعة ومشكلات التحليل.