تحليل الجهد العقدي

يعد تحليل شبكة الدوائر جزءًا مهمًا في تصميم أو العمل مع الدوائر المصممة مسبقًا ، والتي تتعامل مع التيار والجهد في كل عقدة أو فرع من شبكة الدائرة. ومع ذلك ، فإن عملية التحليل هذه لاكتشاف التيار أو الجهد أو القوة الكهربائية لعقدة أو فرع ، معقدة بعض الشيء حيث يتم توصيل الكثير من المكونات معًا. يعتمد التحليل المناسب أيضًا على التقنية التي نختارها لمعرفة التيار أو الجهد. تقنيات التحليل الأساسية هي تحليل الشبكة الحالية وتحليل الجهد العقدي.

تتبع هاتان التقنيتان قواعد مختلفة ولها حدود مختلفة. قبل الشروع في تحليل دائرة بطريقة مناسبة ، من الضروري تحديد تقنية التحليل الأنسب من حيث التعقيد والوقت المطلوب للتحليل.

ما الذي يجب استخدامه - تحليل الشبكة أم التحليل العقدي؟

الإجابة مخفية في حقيقة أن عدد مصادر الجهد أو التيار المتاحة في دائرة أو شبكة محددة. إذا كانت شبكة الدائرة المستهدفة تتكون من مصادر حالية ، فسيكون التحليل العقدي أقل تعقيدًا وأسهل. ولكن ، إذا كانت الدائرة تحتوي على مصادر جهد ، فإن تقنية تحليل الشبكة تكون مثالية وتستغرق وقتًا أقل في الحساب.

في العديد من الدوائر ، يتوفر كل من مصادر التيار والجهد. في تلك الحالات ، إذا كان عدد المصادر الحالية أكبر من مصادر الجهد ، فإن التحليل العقدي يظل الخيار الأفضل ويحتاج المرء إلى تحويل مصادر الجهد إلى مصادر تيار مكافئة.

لقد أوضحنا سابقًا تحليل تيار الشبكة ، لذلك هنا في هذا البرنامج التعليمي ، نناقش تحليل الجهد العقدي وكيفية استخدامه في شبكة الدائرة.

التحليل العقدي

كما يوحي الاسم ، جاء Nodal من مصطلح العقدة. الآن ما هي العقدة ؟

قد تحتوي الدائرة على نوع مختلف من عناصر الدائرة ، ومحطات مكونة وما إلى ذلك. في الدائرة التي يتم فيها ربط عنصرين أو أكثر من عناصر الدائرة أو المحطات الطرفية معًا تسمى عقدة. يتم إجراء التحليل العقدي على العقد.

في حالة تحليل الشبكة ، هناك قيود على أنه لا يمكن إجراء تحليل الشبكة إلا في دائرة المخطط. دائرة المخطط هي دائرة يمكن سحبها إلى سطح المستوى دون أي تقاطع. ولكن بالنسبة للتحليل العقدي ، لا يوجد مثل هذا النوع من القيود ، لأنه يمكن تخصيص جهد كهربي لكل عقدة والذي يعد معلمة أساسية لتحليل عقدة باستخدام طريقة تحليل العقدة.

في تحليل العقدة ، تتمثل الخطوة الأولى في تحديد العقد الرقمية الموجودة في شبكة الدائرة ، سواء كانت دائرة مستوية أو دائرة غير مستوية.

بعد العثور على العقد ، لأنها تتعامل مع الجهد ، تحتاج o ne إلى نقطة مرجعية لتعيين مستويات الجهد لكل عقدة. لماذا ا؟ لأن الجهد هو فرق الجهد بين عقدتين. لذلك ، للتمييز ، مطلوب مرجع. يتم هذا التمايز باستخدام عقدة مشتركة أو مشتركة تعمل كمرجع. يجب أن تكون هذه العقدة المرجعية صفرًا للحصول على مستوى الجهد المثالي بخلاف المرجع الأرضي للدائرة.

لذلك ، إذا كانت شبكة الدائرة ذات الخمس عقد تحتوي على عقدة مرجعية واحدة. ثم لحل العقد الأربعة المتبقية هناك حاجة إلى ما مجموعه أربع معادلات عقدية. بشكل عام ، لحل شبكة الدائرة باستخدام تقنية التحليل العقدي التي تحتوي على عدد N من العقد الإجمالية ، هناك حاجة إلى عدد N-1 من المعادلات العقدية. إذا كان كل هذا متاحًا ، فمن السهل حقًا حل شبكة الدائرة.

الخطوات التالية مطلوبة لحل شبكة الدائرة باستخدام تقنية التحليل العقدي.

1. اكتشاف العقد في الدائرة
2. إيجاد معادلات N-1
3. معرفة الجهد N-1
4. تطبيق قانون Kirchhoff الحالي أو KCL

إيجاد الجهد في الدائرة باستخدام التحليل العقدي - مثال

لفهم التحليل العقدي ، دعنا نفكر في شبكة الدائرة أدناه ،

الدائرة المذكورة أعلاه هي واحدة من أفضل الأمثلة لفهم التحليل العقدي. هذه الدائرة بسيطة جدا. هناك ستة عناصر دائرة. I1 هو المصدر الحالي و R1 ، R2 ، R3 ، R4 ، R5 هي خمس مقاومات. لنفكر في هذه المقاومات الخمسة على أنها خمسة أحمال مقاومة.

لقد أنشأت هذه العناصر المكونة الستة ثلاث عقد. لذلك ، كما تمت مناقشته من قبل ، تم العثور على عدد العقد.

الآن ، يوجد عدد N-1 من العقد مما يعني أن 3-1 = 2 عقدان متوفرة في الدائرة.

في شبكة الدوائر المذكورة أعلاه ، تعتبر Node-3 بمثابة عقدة مرجعية. هذا يعني أن جهد العقدة 3 له جهد مرجعي قدره 0 فولت. لذلك ، يجب تخصيص جهد للعقدتين المتبقيتين ، Node-1 و Node-2. لذا فإن مستوى الجهد في Node-1 و Node-2 سيكون بالإشارة إلى Node-3.

الآن ، دعنا ننظر إلى الصورة التالية حيث يظهر التدفق الحالي لكل عقدة.

في الصورة أعلاه ، يتم تطبيق قانون كيرشوف الحالي. مقدار التيار الذي يدخل العقد يساوي التيار الخارج من العقد. أشارت الأسهم إلى تدفق التيارات Inodes في كل من Node-1 و Node-2. المصدر الحالي للدائرة هو I1.

بالنسبة إلى Node-1 ، يكون مقدار التيار الداخل I1 ، ومقدار المغادرة الحالية هو مجموع التيار عبر R1 و R2.

باستخدام قانون أوم ، فإن تيار R1 هو (V1 / R1) وتيار R2 هو ((V1 - V2) / R2).

لذلك ، بتطبيق قانون كيرتشوف ، فإن معادلة Node-1 هي

I1 = V1 / R1 + (V1 - V2) / R2 ……

بالنسبة للعقدة -2 ، التيارات عبر R2 هي (V1 - V2) / R2 ، التيار عبر R3 هو V ₂ / R ₃ ويمكن دمج المقاوم R4 و R5 لتحقيق مقاومة واحدة هي R4 + R5 ، التيار من خلال ستكون هاتان المقاومات V2 / (R4 + R5).

لذلك ، بتطبيق قانون Kirchoff الحالي ، يمكن تشكيل معادلة Node-2 كـ

(V2-V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4 + R5) = 0 …………………

من خلال حل هاتين المعادلتين ، يمكن إيجاد الفولتية في كل عقدة دون أي تعقيد إضافي.

مثال على تحليل الجهد العقدي

دعونا نرى مثالاً عمليًا-

في الدائرة أعلاه ، تنشئ 4 أحمال مقاومة 3 عقد. و عقدة-3 هي العقدة المرجعية التي لديها الجهد المحتمل لل0V. يوجد مصدر تيار واحد ، I1 ، يوفر 10 أمبير من التيار ومصدر جهد واحد يوفر جهد 5 فولت.

لحل هذه الدائرة ومعرفة التيار في كل فرع ، سيتم استخدام طريقة تحليل العقدة. أثناء التحليل ، نظرًا لوجود عقدتين متبقيتين ، يلزم وجود معادلتين منفصلتين للعقد.

بالنسبة إلى Node-1 ، وفقًا لقانون Kirchhoff الحالي وقانون أوم ،

I1 = VR1 + (V1- V2) / R2

لذلك ، من خلال توفير القيمة الدقيقة ،

10 = V1 / 2 + (V1 - V2) / 1 أو 20 = 3V1 - 2V2 …….

نفس الشيء بالنسبة للعقدة 2

(V2 - V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4) = 0 أو ، (V2 - V1) / 1+ V2 / 5+ ( V2-5 ) / 3 = 0 أو ، 15V2 - 15V1 + 3V2 + 5V2 - 25 = 0 -15V1 + 23V2 = 25 ………………….

من خلال حل معادلتين ، نحصل على قيمة V1 هي 13.08V وقيمة V2 هي 9.61V.

تم إنشاء الدائرة ومحاكاتها في PSpice للتحقق من النتائج المحسوبة مع نتائج المحاكاة. وحصلنا على نفس النتائج كما تم حسابها أعلاه ، تحقق من نتائج المحاكاة في الصورة أدناه:

هذه هي الطريقة التي يمكن بها حساب الجهد عند العقد المختلفة من الدائرة باستخدام تحليل الجهد العقدي.