قانون دائرة كيرشوف

اليوم سوف نتعرف على قانون دوائر كيرشوف. قبل الخوض في التفاصيل وجزء نظريتها ، دعنا نرى ما هو في الواقع.

في عام 1845، الفيزيائي الألماني غوستاف كيرشوف وصفت العلاقة بين كميتين في الفرق الحالي والمحتمل (الجهد) داخل الدائرة. تسمى هذه العلاقة أو القاعدة بقانون دائرة كيرشوف.

يتكون قانون دائرة كيرشوف من قانونين ، قانون كيرشوف الحالي - المرتبط بتدفق التيار ، داخل دائرة مغلقة ويسمى KCL والآخر هو قانون كيرشوف للجهد الذي يتعامل مع مصادر الجهد للدائرة ، والمعروفة باسم جهد كيرشوف القانون أو KVL.

قانون كيرشوف الأول / KCL

قانون كيرشوف الأول هو " في أي عقدة (تقاطع) في دائرة كهربائية ، يكون مجموع التيارات المتدفقة إلى تلك العقدة مساويًا لمجموع التيارات المتدفقة من تلك العقدة ". هذا يعني ، إذا اعتبرنا العقدة على أنها خزان مياه ، فإن سرعة تدفق المياه ، التي تملأ الخزان ، تساوي السرعة التي تفرغه.

لذلك ، في حالة الكهرباء ، فإن مجموع التيارات الداخلة في العقدة يساوي مجموع الخروج من العقدة.

سوف نفهم هذا بشكل أفضل في الصورة التالية.

في هذا الرسم البياني ، يوجد تقاطع حيث يتم توصيل العديد من الأسلاك معًا . الأسلاك الزرقاء على مصادر توريد أو التيار في عقدة و الأسلاك الحمراء تغرق التيارات من العقدة. الوافدون الثلاثة هم على التوالي Iin1 و Iin2 و Iin3 والأطراف الأخرى الخارجة هي Iout1 و Iout2 و Iout3 على التوالي.

وفقًا للقانون ، إجمالي التيار الوارد في هذه العقدة يساوي مجموع تيار ثلاثة أسلاك (وهو Iin1 + Iin2 + Iin3) ، وهو أيضًا يساوي مجموع تيار ثلاثة أسلاك صادرة (Iout1 + Iout2 + Iout3).

إذا قمت بتحويل هذا إلى جمع جبري ، فإن مجموع كل التيارات التي تدخل العقدة ومجموع التيارات التي تغادر العقدة يساوي 0. بالنسبة لحالة المصادر الحالية ، سيكون التدفق الحالي موجبًا ، وفي حالة غرق التيار سيكون التدفق الحالي سالبًا.

وبالتالي،

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. هذه الفكرة تسمى حفظ الشحن.

قانون كيرشوف الثاني / KVL

يعتبر مفهوم قانون كيرشوف الثاني مفيدًا جدًا أيضًا لتحليل الدوائر. ينص قانونه الثاني على أنه " بالنسبة لشبكة أو مسار سلسلة الحلقة المغلقة ، فإن المجموع الجبري لنواتج مقاومة الموصلات والتيار الموجود فيها ، يساوي صفرًا أو إجمالي EMF المتاح في تلك الحلقة ".

المجموع الموجه للاختلافات المحتملة أو الجهد عبر كل المقاومة (مقاومة الموصل في حالة عدم وجود منتجات مقاومة أخرى) يساوي صفر ، 0.

دعونا نرى الرسم التخطيطي.

في هذا الرسم البياني ، 4 مقاومات متصلة عبر مصدر إمداد "مقابل". يتدفق التيار داخل الشبكة المغلقة من العقدة الموجبة إلى العقدة السالبة ، عبر المقاومات في اتجاه عقارب الساعة. وفقًا لقانون أوم في نظرية دارة التيار المستمر ، عبر كل مقاوم ، سيكون هناك بعض فقدان الجهد بسبب العلاقة بين المقاومة والتيار. إذا نظرنا إلى الصيغة ، فهي V = IR ، حيث أنا هو التدفق الحالي عبر المقاوم. في هذه الشبكة ، توجد أربع نقاط عبر كل مقاومات ، النقطة الأولى هي A التي تقوم بتوريد التيار من مصدر الجهد وتزويد التيار إلى R1. يحدث نفس الشيء بالنسبة لـ B و C و D.

كما في قانون بوكل ، العقد A، B، C، D حيث التيار يدخل والحالي هو المنتهية ولايته هي نفسها. في تلك العقد ، يكون مجموع التيار الوارد والصادر يساوي 0 ، حيث أن العقد مشتركة بين غرق التيار ومصادره.

الآن ، انخفاض الجهد عبر A و B هو vAB و B و C هو vBC و C و D هو vCD و D و A هو vDA.

مجموع هذه الاختلافات المحتملة الثلاثة هو vAB + vBC + vCD ، والفرق المحتمل بين مصدر الجهد (بين D و A) هو –vDA. بسبب تدفق التيار في اتجاه عقارب الساعة ، ينعكس مصدر الجهد ، ولهذا السبب يكون سالبًا في القيمة.

لذلك ، مجموع الاختلافات المحتملة هو

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

شيء واحد يجب أن نضعه في الاعتبار وهو أن التدفق الحالي يجب أن يكون في اتجاه عقارب الساعة في كل عقدة ومسار مقاومة ، وإلا فلن يكون الحساب دقيقًا.

المصطلحات الشائعة في نظرية دائرة التيار المستمر:

نحن الآن على دراية بقانون دوائر كيرشوف حول الجهد والتيار ، KCL و KVL ، ولكن كما رأينا بالفعل في البرنامج التعليمي السابق أنه باستخدام قانون أوم ، يمكننا قياس التيارات والجهد عبر المقاوم. ولكن ، في حالة الدوائر المعقدة مثل الجسر والشبكة ، يصبح حساب التدفق الحالي وانخفاض الجهد أكثر تعقيدًا باستخدام قانون أوم فقط. في تلك الحالات ، يكون قانون كيرشوف مفيدًا جدًا للحصول على نتائج مثالية.

في حالة التحليل ، يتم استخدام عدد قليل من المصطلحات لوصف أجزاء الدوائر. هذه الشروط هي كما يلي: -

سلسلة:-

موازى:-

فرع شجرة:-

الدوائر / الدائرة: -

عقدة:-

شبكة: -

العقدة:-

تقاطع طرق:-

مسار:-

مثال لحل الدائرة باستخدام KCL و KVL:

هنا دائرة ذات حلقتين. في الحلقة الأولى ، V1 هو مصدر الجهد الذي يزود 28V عبر R1 و R2 وفي الحلقة الثانية ؛ V2 هو مصدر الجهد الذي يوفر 7V عبر R3 و R2. فيما يلي مصدران مختلفان للجهد ، يوفران جهدًا مختلفًا عبر مسارين دائريين. المقاوم R2 شائع في كلتا الحالتين. نحتاج إلى حساب تدفقين للتيار ، i1 و i2 باستخدام صيغة KCL و KVL وكذلك تطبيق قانون أوم عند الحاجة.

لنحسب الحلقة الأولى.

كما هو موضح من قبل في KVL، أن في مسار شبكة سلسلة حلقة مغلقة، وفرق الجهد من كل المقاومات متساوون إلى 0.

هذا يعني أن فرق الجهد عبر R1 و R2 و V1 في حالة تدفق التيار في اتجاه عقارب الساعة يساوي صفرًا.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

لنكتشف فرق الجهد عبر المقاومات.

وفقًا لقانون أوم V = IR (I = التيار و R = المقاومة بالأوم)

VR1 = (i1) × 4 VR1 = 4 (i1)

R2 شائع لكلا الحلقتين. لذا فإن إجمالي التيار المتدفق عبر هذا المقاوم هو مجموع كلا التيارين ، وبالتالي أنا عبر R2 هو (i1 + i2).

وبالتالي،

وفقًا لقانون أوم V = IR (I = التيار و R = المقاومة بالأوم)

VR2 = (i1 + i2) × 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

نظرًا لأن التيار يتدفق في اتجاه عقارب الساعة ، سيكون فرق الجهد سالبًا ، لذلك فهو -28 فولت.

وهكذا ، حسب KVL

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. المعادلة 1

دعونا نحسب الحلقة الثانية.

في هذه الحالة ، يتدفق التيار في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة.

تمامًا مثل السابق ، فإن فرق الجهد عبر R3 و R2 و V2 في حالة تدفق التيار في اتجاه عقارب الساعة يساوي صفرًا.

VR3 + VR2 + V1 = 0

لنكتشف فرق الجهد عبر هذه المقاومات.

ستكون سلبية بسبب اتجاه عقارب الساعة.

وفقًا لقانون أوم V = IR (I = التيار و R = المقاومة بالأوم)

VR3 = - (i2) × 1 VR3 = -1 (i2)

سيكون أيضًا سالبًا بسبب اتجاه عقارب الساعة ،

R2 شائع لكلا الحلقتين. لذا فإن إجمالي التيار المتدفق عبر هذا المقاوم هو مجموع كلا التيارين ، وبالتالي أنا عبر R2 هو (i1 + i2).

وبالتالي،

وفقًا لقانون أوم V = IR (I = التيار و R = المقاومة بالأوم) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

نظرًا لتدفق التيار عكس اتجاه عقارب الساعة ، سيكون فرق الجهد موجبًا ، تمامًا عكس V1 ، لذا فهو 7 فولت.

لذلك ، حسب KVL

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0-1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7…………………………. المعادلة 2

الآن حل هاتين في وقت واحد المعادلات، نحصل على I1 هو 5A و شركة i2 هو -1 A.

الآن ، سوف نحسب قيمة التيار المتدفق عبر المقاوم R2.

نظرًا لأنه المقاوم التشاركي لكلتا الحلقتين ، فمن الصعب الحصول على النتيجة باستخدام قانون أوم فقط.

وفقًا لقاعدة KCL ، فإن الإدخال الحالي في العقدة يساوي الخروج الحالي في العقدة.

لذلك في حالة تدفق التيار عبر المقاوم R2: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

التيار المتدفق عبر هذا المقاوم R2 هو 4A.

هذه هي الطريقة التي يفيد بها KCL و KVL في تحديد التيار والجهد في الدوائر المعقدة.

خطوات تطبيق قانون كيرشوف في الدوائر:

1. تسمية جميع مصادر الجهد والمقاومات مثل V1 ، V2 ، R1 ، R2 إلخ ، إذا كانت القيم مفترضة ، فإن الافتراضات مطلوبة.
2. تسمية كل فرع أو حلقة تيار مثل i1 و i2 و i3 وما إلى ذلك
3. تطبيق قانون الجهد كيرشوف (KVL) لكل عقدة على حدة.
4. تطبيق قانون كيرشوف الحالي (KCL) لكل حلقة فردية مستقلة في الدائرة.
5. ستكون المعادلات المتزامنة الخطية قابلة للتطبيق عند الحاجة ، لمعرفة القيم غير المعروفة.