- المرشحات التناظرية أو الرقمية
- عوامل التصفية النشطة أو السلبية
- مرشحات على أساس تردد الصوت أو الراديو
- مرشحات على أساس اختيار التردد
- أول مرشح تمرير منخفض بتروورث
- مرشح تمرير منخفض بترورث من الدرجة الثانية
- مشتق مرشح بتروورث من الدرجة الثانية من الدرجة الثانية
المرشحات الكهربائية لها العديد من التطبيقات وتستخدم على نطاق واسع في العديد من دوائر معالجة الإشارات. يتم استخدامه لاختيار أو حذف إشارات التردد المحدد في طيف كامل لمدخل معين. لذلك يتم استخدام المرشح للسماح لإشارات التردد المختار بالمرور عبره أو إزالة إشارات التردد المختار التي تمر عبره.
في الوقت الحالي ، هناك العديد من أنواع المرشحات المتاحة ويتم تمييزها بعدة طرق. وقد قمنا بتغطية العديد من المرشحات في البرامج التعليمية السابقة ، لكن التمايز الأكثر شيوعًا يعتمد على ،
- التناظرية أو الرقمية
- الإيجابي أو السلبي
- تردد الصوت أو الراديو
- اختيار التردد
المرشحات التناظرية أو الرقمية
نحن نعلم أن الإشارات التي تولدها البيئة تناظرية بطبيعتها بينما الإشارات التي تتم معالجتها في الدوائر الرقمية رقمية بطبيعتها. يتعين علينا استخدام المرشحات المقابلة للإشارات التناظرية والرقمية للحصول على النتيجة المرجوة. لذلك علينا استخدام المرشحات التناظرية أثناء معالجة الإشارات التناظرية واستخدام المرشحات الرقمية أثناء معالجة الإشارات الرقمية.
عوامل التصفية النشطة أو السلبية
يتم تقسيم المرشحات أيضًا بناءً على المكونات المستخدمة أثناء تصميم المرشحات. إذا كان تصميم المرشح يعتمد بالكامل على المكونات السلبية (مثل المقاوم والمكثف والمحث) فإن الفلتر يسمى المرشح السلبي. من ناحية أخرى ، إذا استخدمنا مكونًا نشطًا (op-amp ، مصدر الجهد ، مصدر التيار) أثناء تصميم دائرة ، فإن الفلتر يسمى مرشح نشط.
أكثر شيوعًا على الرغم من أن المرشح النشط مفضل على المرشح السلبي لأنه يتمتع بالعديد من المزايا. بعض هذه المزايا مذكورة أدناه:
- لا توجد مشكلة في التحميل: نحن نعلم في دائرة نشطة أننا نستخدم op-amp الذي يتميز بمقاومة عالية جدًا للإدخال ومقاومة منخفضة للإخراج. في هذه الحالة عندما نقوم بتوصيل مرشح نشط بدائرة ، فإن التيار المرسوم بواسطة op-amp سيكون مهملاً للغاية لأنه يحتوي على مقاومة عالية جدًا للمدخلات وبالتالي لا تتعرض الدائرة لأي عبء عند توصيل المرشح.
- اكتساب مرونة التعديل: في المرشحات المنفعلة ، لا يمكن تضخيم أو تضخيم الإشارة لأنه لن تكون هناك مكونات محددة لأداء مثل هذه المهمة. من ناحية أخرى ، في مرشح نشط ، لدينا جهاز op-amp الذي يمكن أن يوفر مكاسب عالية أو تضخيم إشارة لإشارات الإدخال.
- مرونة تعديل التردد: تتمتع المرشحات النشطة بمرونة أعلى عند ضبط تردد القطع عند مقارنتها بالفلاتر السلبية.
مرشحات على أساس تردد الصوت أو الراديو
تتغير المكونات المستخدمة في تصميم المرشح اعتمادًا على تطبيق المرشح أو مكان استخدام الإعداد. على سبيل المثال ، تُستخدم مرشحات RC للتطبيقات الصوتية أو ذات التردد المنخفض بينما تُستخدم مرشحات LC للتطبيقات الراديوية أو عالية التردد.
مرشحات على أساس اختيار التردد
تنقسم المرشحات أيضًا على أساس الإشارات التي تمر عبر المرشح
مرشح تمرير منخفض:
يتم إضعاف جميع الإشارات فوق الترددات المحددة. وهما من نوعين - مرشح تمرير منخفض نشط ومرشح تمرير منخفض سلبي. يتم عرض استجابة التردد لمرشح التمرير المنخفض أدناه. هنا ، الرسم البياني المنقط هو الرسم البياني المثالي لمرشح التمرير المنخفض والرسم البياني النظيف هو الاستجابة الفعلية لدائرة عملية. حدث هذا لأن الشبكة الخطية لا يمكنها إنتاج إشارة متقطعة. كما هو مبين في الشكل بعد أن تصل الإشارات إلى تردد القطع fH فإنها تتعرض للتوهين وبعد تردد أعلى معين يتم حظر الإشارات المعطاة عند الإدخال تمامًا.
مرشح دقيق:
تظهر جميع الإشارات فوق الترددات المحددة عند الخرج ويتم حظر إشارة أقل من هذا التردد. وهما من نوعين - مرشح الترددات العالية النشط والمرشح السلبي عالي المرور. يتم عرض استجابة التردد لمرشح التمرير العالي أدناه. هنا ، الرسم البياني المنقط هو الرسم البياني المثالي لمرشح التمرير العالي والرسم البياني النظيف هو الاستجابة الفعلية لدائرة عملية. حدث هذا لأن الشبكة الخطية لا يمكنها إنتاج إشارة متقطعة. كما هو مبين في الشكل ، حتى يكون للإشارات تردد أعلى من تردد القطع fL فإنها تتعرض للتوهين.
مرشح ممر الموجة:
في هذا الفلتر ، يُسمح فقط بإشارات نطاق التردد المحدد بالظهور عند الخرج ، بينما يتم حظر إشارات أي تردد آخر. ترد أدناه استجابة التردد لمرشح تمرير النطاق. هنا ، الرسم البياني المنقط هو الرسم البياني المثالي لمرشح ممر النطاق والرسم البياني النظيف هو الاستجابة الفعلية لدائرة عملية. كما هو مبين في الشكل ، يُسمح للإشارات الموجودة على مدى التردد من fL إلى fH بالمرور عبر المرشح بينما تتعرض إشارات الترددات الأخرى للتوهين. تعرف على المزيد حول Band Pass Filter هنا.
مرشح رفض النطاق:
وظيفة مرشح رفض النطاق هي عكس مرشح ممر النطاق تمامًا. يتم حظر جميع إشارات التردد التي لها قيمة تردد في نطاق النطاق المحدد المقدم عند الإدخال بواسطة المرشح بينما يُسمح لإشارات أي تردد آخر بالظهور عند الإخراج.
كل مرشح تمرير:
يُسمح لإشارات أي تردد بالمرور عبر هذا المرشح إلا أنها تواجه تحولًا في الطور.
بناءً على التطبيق والتكلفة ، يمكن للمصمم اختيار المرشح المناسب من أنواع مختلفة مختلفة.
ولكن هنا يمكنك أن ترى على الرسوم البيانية للإخراج النتائج المرغوبة والفعلية ليست متطابقة تمامًا. على الرغم من أن هذا الخطأ مسموح به في العديد من التطبيقات ، فإننا نحتاج في بعض الأحيان إلى مرشح أكثر دقة يميل الرسم البياني للإخراج أكثر نحو المرشح المثالي. يمكن تحقيق هذه الاستجابة شبه المثالية باستخدام تقنيات تصميم خاصة ومكونات دقيقة ومكبرات تشغيل عالية السرعة.
تُعد Butterworth و Caur و Chebyshev من أكثر المرشحات استخدامًا والتي يمكن أن توفر منحنى استجابة شبه مثالي. في نفوسهم ، سنناقش مرشح Butterworth هنا لأنه الأكثر شعبية من بين الثلاثة.
الميزات الرئيسية لمرشح Butterworth هي:
- وهو عبارة عن مرشح RC (مقاوم ، مكثف) و Op-amp (مكبر تشغيلي)
- إنه عامل تصفية نشط بحيث يمكن تعديل الكسب إذا لزم الأمر
- السمة الرئيسية لـ Butterworth هي أنها تحتوي على نطاق مرور مسطح ونطاق توقف مسطح. هذا هو السبب في أنه يطلق عليه عادة "مرشح مسطح".
الآن دعونا نناقش نموذج الدائرة لمرشح بتروورث منخفض التمرير لفهم أفضل.
أول مرشح تمرير منخفض بتروورث
يوضح الشكل نموذج الدائرة لمرشح القيمة الزبدية من الدرجة الأولى.
في الدائرة لدينا:
- الجهد "Vin" كإشارة جهد دخل تناظرية بطبيعتها.
- الجهد "Vo" هو جهد الخرج لمكبر التشغيل.
- المقاومات "RF" و "R1" هي مقاومات ردود الفعل السلبية لمكبر التشغيل.
- توجد شبكة RC واحدة (مميزة بالمربع الأحمر) موجودة في الدائرة ومن ثم يكون المرشح مرشح تمرير منخفض من الدرجة الأولى
- "RL" هي مقاومة الحمل المتصلة بإخراج المرجع أمبير.
إذا استخدمنا قاعدة مقسم الجهد عند النقطة 'V1' ، فيمكننا إذن الحصول على الجهد عبر المكثف ،
V 1 = V في هنا -jXc = 1 / 2ᴫfc
بعد استبدال هذه المعادلة ، سيكون لدينا شيء مثل أدناه
V 1 = Vi n / (1 + j2ᴫfRC)
الآن يتم استخدام المرجع أمبير هنا في تكوين ردود الفعل السلبية وفي مثل هذه الحالة يتم إعطاء معادلة جهد الخرج على النحو التالي
V 0 = (1 + R F / R 1) V 1.
هذه صيغة قياسية ويمكنك البحث في دوائر op-amp لمزيد من التفاصيل.
إذا أرسلنا معادلة V1 إلى Vo ، فسنحصل ،
V0 = (1 + ص ف / ص 1)
بعد إعادة كتابة هذه المعادلة يمكننا الحصول عليها ،
V 0 / V in = A F / (1 + j (f / f L))
في هذه المعادلة ،
- V 0 / V in = كسب المرشح كدالة للتردد
- AF = (1 + R F / R 1) = كسب نطاق المرور للمرشح
- f = تردد إشارة الدخل
- f L = 1 / 2ᴫRC = تردد القطع للمرشح. يمكننا استخدام هذه المعادلة لاختيار المقاوم المناسب وقيم المكثف لتحديد تردد القطع للدائرة.
إذا قمنا بتحويل المعادلة أعلاه إلى شكل قطبي ، فسنحصل ،
يمكننا استخدام هذه المعادلة لملاحظة التغيير في مقدار الكسب مع التغيير في تردد إشارة الدخل.
الحالة 1: f <
لذلك عندما يكون تردد الإدخال أقل بكثير من تردد قطع المرشح ، فإن حجم الكسب يساوي تقريبًا كسب حلقة المرجع.
الحالة 2: و = و ل. إذا كان تردد الإدخال مساويًا لتردد القطع للمرشح ،
لذلك عندما يكون تردد الإدخال مساويًا لتردد قطع المرشح ، يكون حجم الكسب 0.707 ضعف كسب حلقة المرجع أمبير.
Case3: و> و L. إذا كان تردد الإدخال أعلى من تردد القطع للمرشح ،
كما ترون من النمط ، سيكون كسب المرشح هو نفسه كسب op-amp حتى يكون تردد إشارة الإدخال أقل من تردد القطع. ولكن بمجرد أن يصل تردد إشارة الإدخال إلى تردد القطع ، ينخفض الكسب بشكل هامشي كما هو موضح في الحالة الثانية. وكلما زاد تردد إشارة الإدخال بشكل أكبر ، يتناقص الكسب تدريجيًا حتى يصل إلى الصفر. لذلك يسمح مرشح Butterworth ذي التمرير المنخفض لإشارة الإدخال بالظهور عند الخرج حتى يكون تردد إشارة الإدخال أقل من تردد القطع.
إذا رسمنا الرسم البياني لاستجابة التردد للدائرة أعلاه ، فسنحصل ،
كما هو موضح في الرسم البياني ، سيكون الكسب خطيًا حتى يتجاوز تردد إشارة الإدخال قيمة تردد القطع ، وبمجرد حدوث ذلك ، ينخفض الكسب بشكل كبير وكذلك قيمة جهد الخرج.
مرشح تمرير منخفض بترورث من الدرجة الثانية
يوضح الشكل نموذج الدائرة لمرشح التمرير المنخفض بتروورث من الدرجة الثانية.
في الدائرة لدينا:
- الجهد "Vin" كإشارة جهد دخل تناظرية بطبيعتها.
- الجهد "Vo" هو جهد الخرج لمكبر التشغيل.
- المقاومات "RF" و "R1" هي مقاومات ردود الفعل السلبية لمكبر التشغيل.
- توجد شبكة RC مزدوجة (مميزة بمربع أحمر) موجودة في الدائرة ومن ثم يكون المرشح مرشح تمرير منخفض من الدرجة الثانية.
- "RL" هي مقاومة الحمل المتصلة بإخراج المرجع أمبير.
اشتقاق مرشح Butterworth من المرتبة الثانية
تعتبر عوامل التصفية من الدرجة الثانية مهمة لأن المرشحات ذات الترتيب الأعلى مصممة باستخدامها. يتم تعيين كسب مرشح الدرجة الثانية بواسطة R1 و RF ، بينما يتم تحديد تردد القطع f H بواسطة قيم R 2 و R 3 و C 2 و C 3. يتم إعطاء اشتقاق تردد القطع على النحو التالي ،
f H = 1/2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2
يمكن أيضًا العثور على معادلة كسب الجهد لهذه الدائرة بطريقة مماثلة كما كان من قبل وهذه المعادلة معطاة أدناه ،
في هذه المعادلة ،
- V 0 / V in = كسب المرشح كدالة للتردد
- A F = (1 + R F / R 1) كسب نطاق تمرير المرشح
- f = تردد إشارة الدخل
- f H = 1/2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2 = تردد قطع المرشح. يمكننا استخدام هذه المعادلة لاختيار المقاوم المناسب وقيم المكثف لتحديد تردد القطع للدائرة. أيضًا إذا اخترنا نفس المقاوم والمكثف في شبكة RC ، فستصبح المعادلة ،
يمكننا معادلة كسب الجهد أن نلاحظ التغير في مقدار الكسب مع التغيير المقابل في تردد إشارة الدخل.
الحالة 1: f <
لذلك عندما يكون تردد الإدخال أقل بكثير من تردد قطع المرشح ، فإن حجم الكسب يساوي تقريبًا كسب حلقة المرجع.
الحالة 2: و = و ح. إذا كان تردد الإدخال مساويًا لتردد القطع للمرشح ،
لذلك عندما يكون تردد الإدخال مساويًا لتردد قطع المرشح ، يكون حجم الكسب 0.707 ضعف كسب حلقة المرجع أمبير.
الحالة 3: و> و ح. إذا كان تردد الإدخال أعلى حقًا من تردد قطع الفلتر ،
على غرار مرشح الدرجة الأولى ، سيكون كسب المرشح هو نفسه كسب op-amp حتى يكون تردد إشارة الإدخال أقل من تردد القطع. ولكن بمجرد أن يصل تردد إشارة الإدخال إلى تردد القطع ، ينخفض الكسب بشكل هامشي كما هو موضح في الحالة الثانية. وكلما زاد تردد إشارة الإدخال بشكل أكبر ، يتناقص الكسب تدريجيًا حتى يصل إلى الصفر. لذلك يسمح مرشح Butterworth ذي التمرير المنخفض لإشارة الإدخال بالظهور عند الخرج حتى يكون تردد إشارة الإدخال أقل من تردد القطع.
إذا رسمنا الرسم البياني لاستجابة التردد للدائرة أعلاه ، فسنحصل ،
الآن قد تتساءل ما هو الفرق بين مرشح الدرجة الأولى وفلتر الدرجة الثانية ؟ الإجابة موجودة في الرسم البياني ، إذا لاحظت بعناية يمكنك أن ترى بعد أن يتجاوز تردد إشارة الإدخال تردد القطع ، يحصل الرسم البياني على انخفاض حاد ويكون هذا الانخفاض أكثر وضوحًا في الترتيب الثاني مقارنة بالترتيب الأول. مع هذا الميل الحاد ، سيكون مرشح Butterworth من الدرجة الثانية أكثر ميلًا نحو مخطط المرشح المثالي عند مقارنته بفلتر Butterworth أحادي الترتيب.
هذا هو نفسه بالنسبة إلى مرشح Butterworth Low Pass ذو الترتيب الثالث ، و مرشح Butterworth Low Pass ذو الترتيب الرابع وما إلى ذلك. كلما ارتفع ترتيب المرشح ، زاد ميل الرسم البياني للكسب إلى رسم بياني مرشح مثالي. إذا رسمنا الرسم البياني للكسب لفلاتر Butterworth ذات الترتيب الأعلى ، فسنحصل على شيء مثل هذا ،
في الرسم البياني ، يمثل المنحنى الأخضر منحنى المرشح المثالي ويمكنك أن ترى كلما زاد ترتيب مرشح Butterworth ، يميل الرسم البياني للكسب أكثر نحو المنحنى المثالي. لذا ، كلما ارتفع ترتيب مرشح Butterworth الذي تم اختياره ، كلما كان منحنى الكسب أكثر مثالية. مع هذا ، لا يمكنك اختيار مرشح عالي الترتيب بسهولة حيث تقل دقة المرشح مع زيادة الترتيب. ومن ثم فمن الأفضل اختيار ترتيب المرشح مع مراقبة الدقة المطلوبة.
مشتق مرشح بتروورث من الدرجة الثانية من الدرجة الثانية
بعد نشر المقال تلقينا بريدًا من Keith Vogel ، وهو مهندس كهرباء متقاعد. لقد لاحظ خطأً معلنًا على نطاق واسع في وصف مرشح تمرير منخفض من الدرجة الثانية وقدم تفسيره لتصحيحه وهو على النحو التالي.
لذلك اسمحوا لي أن أفهم ذلك أيضًا:
ثم نذهب لنقول أن تردد القطع -6db موصوف بالمعادلة:
و ج = 1 / (
بالرغم من ذلك فان هذا وبكل بساطة ليس حقيقة! لنجعلك تصدقني. لنصنع دائرة حيث R1 = R2 = 160 ، و C1 = C2 = 100nF (0.1uF). بالنظر إلى المعادلة ، يجب أن يكون لدينا تردد -6 ديسيبل لـ:
و ج = 1 / (
دعنا نمضي قدمًا ونحاكي الدائرة ونرى أين النقطة -6 ديسيبل:
أوه ، إنه يحاكي 6.33 كيلو هرتز وليس 9.947 كيلو هرتز ؛ لكن المحاكاة ليست خاطئة!
لمعلوماتك ، لقد استخدمت -6.0206db بدلاً من -6db لأن 20log (0.5) = -6.0205999132796239042747778944899 ، -6.0206 هو رقم أقرب قليلاً من -6 ، وللحصول على تردد محاكاة أكثر دقة لمعادلاتنا ، أردت استخدام شيء أقرب قليلاً من مجرد -6 ديسيبل. إذا أردت حقا أن تحقيق التردد التي حددها المعادلة، وأود أن الحاجة إلى العازلة بين 1 الحادي و 2 ND مراحل التصفية. الدائرة الأكثر دقة لمعادلتنا ستكون:
وهنا نرى أن نقطة -6.0206db لدينا تحاكي 9.945 كيلو هرتز ، وهي أقرب كثيرًا إلى 9.947 كيلو هرتز المحسوبة. آمل أن تصدقوني أن هناك خطأ! الآن دعنا نتحدث عن كيفية حدوث الخطأ ، ولماذا هذه مجرد هندسة سيئة.
ومعظم الأوصاف تبدأ مع 1 شارع أجل تمرير منخفض مرشح، مع مقاومة على النحو التالي.
وستحصل على وظيفة نقل بسيطة وهي:
H (s) = (1 / sC) / (R + 1 / sC) = 1 / (sRC + 1)
ثم يقولون إذا جمعت 2 من هؤلاء معًا لإنشاء مرشح الترتيب الثاني ، فستحصل على:
H (s) = H 1 (s) * H 2 (s).
حيث H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
والتي عند حسابها ستؤدي إلى المعادلة fc = 1 / (2π√R1C1R2C2). هذا هو الخطأ ، استجابة H 1 (s) ليست مستقلة عن H 2 (s) في الدائرة ، لا يمكنك قول H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1).
تؤثر مقاومة H 2 (s) على استجابة H 1 (s). وبالتالي لماذا تعمل هذه الدائرة ، لأن opamp يعزل H 2 (s) من H 1 (s)!
لذا الآن سأقوم بتحليل الدائرة التالية. ضع في اعتبارك دائرتنا الأصلية:
من أجل البساطة ، سأجعل R1 = R2 و C1 = C2 ، وإلا فإن الرياضيات تشارك بالفعل. ولكن يجب أن نكون قادرين على اشتقاق وظيفة النقل الفعلية ومقارنتها بعمليات المحاكاة الخاصة بنا للتحقق من الصحة عند الانتهاء.
إذا قلنا ، Z 1 = 1 / sC بالتوازي مع (R + 1 / sC) ، يمكننا إعادة رسم الدائرة على النحو التالي:
نعلم أن V 1 / V in = Z 1 / (R + Z 1) ؛ حيث يمكن أن تكون Z 1 مقاومة معقدة. وإذا عدنا إلى دائرتنا الأصلية ، يمكننا أن نرى Z 1 = 1 / sC بالتوازي مع (R + 1 / sC)
يمكننا أيضًا أن نرى أن Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1) ، وهو H 2 (s). لكن H 1 (s) أكثر تعقيدًا بكثير ، فهو Z 1 / (R + Z 1) حيث Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC) ؛ وهو ليس 1 / (sRC + 1)!
الآن دعنا نطحن من خلال الرياضيات لدارتنا ؛ للحالة الخاصة R1 = R2 و C1 = C2.
لدينا:
V 1 / V in = Z 1 / (R + Z 1) Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC) = (sRC + 1) / ((sC) 2 R + 2sC) Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1)
وأخيرا
Vo / V in = * = * = * = * = *
هنا يمكننا أن نرى ذلك:
H 1 (s) = (sRC + 1) / ((sCR) 2 + 3sRC + 1)…
ليس 1 / (sRC + 1) H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
و..
Vo / V in = H 1 (s) * H 2 (s) = * = 1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1)
نحن نعلم أن النقطة -6 ديسيبل هي (
ونعلم أنه عندما يكون حجم دالة النقل عند 0.5 ، فنحن عند التردد -6 ديسيبل.
لذلك دعونا نحل ذلك:
-Vo / V in - = -1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0.5
دعونا s = jꙍ ، لدينا:
-1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0.5-1 / ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 0.5 - ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - (- (ꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - ((1- (ꙍRC) 2) + 3jꙍRC- = 2
لإيجاد المقدار ، خذ الجذر التربيعي لمربع الحدين الحقيقي والتخيلي.
الجذر التربيعي (((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2) = 2
تربيع كلا الجانبين:
((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2 = 4
التوسيع:
1-2 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 + 9 (ꙍRC) 2 = 4
1 + 7 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 + 1 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 - 0 = 3
دع x = (ꙍRC) 2
(س) 2 + 7 س - 3 = 0
استخدام المعادلة التربيعية لإيجاد قيمة x
س = (-7 +/- الجذر التربيعي (49-4 * 1 * (- 3)) / 2 = (-7 +/- الجذر التربيعي (49 +12) / 2 = (-7 +/-
.. الجواب الحقيقي الوحيد هو +
تذكر
س = (ꙍRC) 2
استبدال x
(ꙍRC) 2 = (
استبدال ꙍ بـ 2
2
و ج = (
قبيح ، قد لا تصدقني ، لذا اقرأ… للدائرة الأصلية التي أعطيتك إياها:
و ج = (
إذا عدنا إلى المحاكاة الأصلية لهذه الدائرة ، فقد رأينا التردد -6 ديسيبل عند ~ 6.331 كيلو هرتز والذي يتوافق تمامًا مع حساباتنا!
قم بمحاكاة هذا للقيم الأخرى ، سترى أن المعادلة صحيحة.
يمكننا أن نرى أنه عندما نقوم بالتخزين المؤقت بين مرشحي التمرير المنخفض من الدرجة الأولى ، يمكننا استخدام المعادلة
و ج = 1 / (
وإذا كانت R1 = R2 و C1 = C2 فيمكننا استخدام المعادلة:
و ج = 1 /
ولكن إذا لم نقم بالتخزين المؤقت بين المرتبتين من الترتيب الأول ، فإن معادلتنا (نظرًا لأن R1 = R2 و C1 = C2) تصبح:
و ج = (
و ج ~ 0.6365 / 2
تحذير ، لا تحاول أن تقول:
و ج = 0.6365 / (
تذكر ، H 2 (s) تأثيرات H 1 (s) ؛ ولكن ليس العكس ، فالمرشحات ليست متماثلة ، لذا لا تجعل هذا الافتراض!
لذلك إذا كنت ستبقى مع المعادلة الحالية ، فإنني أوصي بدائرة تشبه إلى حد كبير هذا:
